Rangkuman Matematika Kelas 7 Semester (2)
Bab 1: Perbandingan Matematika
Rangkuman
Rangkuman
- Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai berikut.
a. Dengan mencari selisih.
b. Dengan mencari hasil bagi. - Menyederhanakan perbandingan hanya dapat dilakukan pada dua besaran yang sejenis.
- Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak sebenarnya.
- Pada gambar berskala selalu berlaku hal berikut.
a. Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk.
b. Ukuran dapat diperbesar atau diperkecil. - Pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan naik/turun sejalan dengan nilai barang yang dibandingkan. Grafik perbandingan senilai berupa garis lurus.
- Pada perbandingan berbalik nilai, jika nilai sebuah barang naik maka nilai barang yang dibandingkan akan turun atau sebaliknya. Grafik perbandingan berbalik nilai berupa kurva mulus.
- Perbandingan antara dua besaran dapat dinyatakan dengan tabel seperti berikut.(i.) Pada perbandingan senilai berlaku
.
(ii.)Pada perbandingan berbalik nilai berlaku
Bab 2: Himpunan Matematika
Rangkuman
- Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang ciri-cirinya jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.
- Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.
- Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya.
- Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga. Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.
- Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan S.
- a. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan
b. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B dan dinotasikan
c. Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis
.
d. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah
, dengan nbanyaknya anggota himpunan tersebut. - a. Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan.
b. Dua himpunan dikatakan sama, jika kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama.
c. Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika n(A) = n(B). - Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut. Irisan himpunan A dan B dinotasikan dengan
- Gabungan (union) himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggotaanggota B. Gabungan himpunan A dan B dinotasikan denganBanyak anggota dari gabungan himpunan A dan B dirumuskan dengan
.
Bab 3: Garis Dan Sudut
Rangkuman
- Suatu sudut dapat terbentuk dari suatu sinar yang diputar pada pangkal sinar. Sudut dinotasikan dengan
.
Untuk menyatakan besar suatu sudut digunakan satuan derajat (°), menit ('), dan detik ("), dimana
- Sudut yang besarnya 90° disebut sudut siku-siku.
Sudut yang besarnya 180° disebut sudut lurus.
Sudut yang besarnya antara 0° dan 90° disebut sudut lancip.
Sudut yang besarnya antara 90° dan 180° disebut sudut tumpul.
Sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360°
disebut sudut refleks. - – Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180°. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.
– Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90°. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.
– Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang saling bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar. - Kedudukan dua garis
– Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.
– Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.
– Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat satu garis lurus saja.
– Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang. - Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain
– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama.
– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°.
– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.
Bab 4: Segi Tiga Dan Segi Empat
Rangkuman: Segi Tiga
- Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang yang dipotong menurut diagonalnya. Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°.
- Sifat-sifat segitiga sama kaki:
a. dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun;
b. mempunyai satu sumbu simetri;
c. mempunyai dua buah sisi yang sama panjang;
d. mempunyai dua buah sudut yang sama besar;
e. dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam dua cara. - Sifat-sifat segitiga sama sisi:
a. mempunyai tiga buah sumbu simetri;
b. mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang;
c. mempunyai tiga buah sudut yang sama besar (60°);
d. dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam enam cara.
4. Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180°. - Ketidaksamaan segitiga, Jumlah dua buah sisi pada segitiga selalu lebih panjang daripada
sisi ketiga. - Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek.
- Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.
- Keliling segitiga yang panjang sisinya a, b, dan c adalahK = a + b + c.
- Luas segitiga dengan panjang alas a dan tinggi t adalah
Rangkuman: Segi Empat
- Persegi panjang adalah bangun segi empat dengan panjang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Keliling dan luas persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalahK = 2(p x l) dan L = p x l.
- Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. Keliling dan luas persegi dengan panjang sisi s adalahK = 4s dan L = s².
- Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180°) pada titik tengah salah satu sisinya. Keliling dan luas jajargenjang dengan panjang sisi alas a dan sisi lainnya b, serta tinggi t dirumuskan denganK = 2(a + b) dan L = a x t.
- Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Keliling dan luas belah ketupat dengan panjang sisi s serta diagonal
dirumuskan dengan
. - Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit. Keliling dan luas layang-layang dengan sisi pendek a dan sisi panjang b serta diagonal adalah
. - Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Keliling dan luas trapesium dengan panjang sisi sejajar a dan b, panjang sisi tidak sejajar c dan d, serta tinggi t adalah
